মোম লাগানোর পূর্বে B এর কম্পাঙ্ক কত ছিল?

উদ্দীপক অনুযায়ী, A এবং B সুরশলাকার কম্পাঙ্ক যথাক্রমে \(f_A\) এবং \(f_B\)।

দেওয়া আছে, A এর কম্পাঙ্ক \(f_A = 100\) Hz।

মোম লাগানোর পূর্বে:

A ও B কে একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে 8টি বিট উৎপন্ন হয়।

সুতরাং, বিট কম্পাঙ্ক \(|f_A - f_B| = 8\) Hz।

এখান থেকে আমরা পাই:

\(100 - f_B = 8\) অথবা \(100 - f_B = -8\)

যদি \(100 - f_B = 8\) হয়, তাহলে \(f_B = 100 - 8 = 92\) Hz।

যদি \(100 - f_B = -8\) হয়, তাহলে \(f_B = 100 + 8 = 108\) Hz।

সুতরাং, মোম লাগানোর পূর্বে B এর কম্পাঙ্ক 92 Hz অথবা 108 Hz হতে পারে।

মোম লাগানোর পরে:

B এর বাহুতে সামান্য মোম লাগালে এর ভর বৃদ্ধি পায়। সুরশলাকার ভরের সাথে কম্পাঙ্কের সম্পর্ক ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, ভর বৃদ্ধি পেলে কম্পাঙ্ক হ্রাস পায়।

সুতরাং, মোম লাগানোর পর B এর কম্পাঙ্ক \(f_B'\) মোম লাগানোর পূর্বের কম্পাঙ্ক \(f_B\) অপেক্ষা কম হবে (\(f_B' < f_B\))।

মোম লাগানোর পর A ও B কে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বিট উৎপন্ন হয়।

সুতরাং, নতুন বিট কম্পাঙ্ক \(|f_A - f_B'| = 6\) Hz।

এখান থেকে আমরা পাই:

\(100 - f_B' = 6\) অথবা \(100 - f_B' = -6\)

যদি \(100 - f_B' = 6\) হয়, তাহলে \(f_B' = 100 - 6 = 94\) Hz।

যদি \(100 - f_B' = -6\) হয়, তাহলে \(f_B' = 100 + 6 = 106\) Hz।

সুতরাং, মোম লাগানোর পর B এর কম্পাঙ্ক 94 Hz অথবা 106 Hz হতে পারে।

ফলাফলের বিশ্লেষণ:

আমরা জানি যে মোম লাগানোর পর কম্পাঙ্ক কমে যায় (\(f_B' < f_B\)) এবং বিট সংখ্যা 8 থেকে কমে 6 হয়।

কেস 1: যদি মোম লাগানোর পূর্বে \(f_B = 92\) Hz হয়।

এই ক্ষেত্রে, \(f_A - f_B = 100 - 92 = 8\) Hz। যেহেতু \(f_B < f_A\), B এর কম্পাঙ্ক আরও কমলে \(f_B'\) আরও ছোট হবে। এর ফলে \(f_A - f_B'\) এর মান বৃদ্ধি পাবে, অর্থাৎ বিট সংখ্যা বৃদ্ধি পাবে। যেমন, যদি \(f_B' = 90\) Hz হয়, তাহলে বিট সংখ্যা হবে \(|100 - 90| = 10\) Hz, যা পূর্বের 8 Hz এর চেয়ে বেশি। কিন্তু উদ্দীপকে বলা হয়েছে বিট সংখ্যা 8 থেকে কমে 6 হয়েছে। সুতরাং, এই কেসটি সঠিক নয়।

কেস 2: যদি মোম লাগানোর পূর্বে \(f_B = 108\) Hz হয়।

এই ক্ষেত্রে, \(f_A - f_B = 100 - 108 = -8\), সুতরাং বিট সংখ্যা \(|-8| = 8\) Hz। যেহেতু \(f_B > f_A\), B এর কম্পাঙ্ক মোম লাগানোর পর কমে গেলে \(f_B'\) এর মান \(f_A\) এর কাছাকাছি আসবে। এর ফলে \(|f_A - f_B'|\) এর মান কমে যাবে, অর্থাৎ বিট সংখ্যা কমে যাবে।

যেমন, যদি \(f_B' = 106\) Hz হয় (যা \(f_B = 108\) Hz এর চেয়ে কম), তাহলে বিট সংখ্যা হবে \(|100 - 106| = 6\) Hz। এটি উদ্দীপকের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ (বিট সংখ্যা 8 থেকে কমে 6 হয়েছে)।

সুতরাং, মোম লাগানোর পূর্বে B এর কম্পাঙ্ক ছিল 108 Hz।

সঠিক উত্তর হলো 108 Hz।